гелиосистемы в Николаеве
<<< На главную <<<

Примеры расчетов

ПРИМЕР1 (Альтшуль). Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водопровод диаметром d=500мм и длиной l=1км для повышения давления до Δp=5·106Па. Во допровод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно прен ебречь.

РЕШЕНИЕ. Вместимость водовода
Wв=(Πd2/4 ) ·l=(3,14·0,52/4) ·103 = 196,2 м3
Объем воды ΔW, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения:
βw=ΔW/(WΔp)=ΔW/(Wв+ΔW)Δp
βw - коэффициент объемного сжатия, Па-1, - относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления.
Для воды при нормальных условиях можно принимать:
βwВ≈1/(2·109)Па-1.
Тогда ΔW=WβwΔp/(1-βwΔp)=196,2·5·106/(2·109 (1-5·106/2·109))=0,493 м3.

ПРИМЕР 1.1. (Авчухов) Стена из силикатного кирпича толщиной 250 мм имеет с одной стороны температуру -30оС, а с другой – температуру +20оС. Найти плотность теплового потока через стену и глубину ее промерзания до температуры 0оС, считая коэффициент теплопроводности материала стены постоянным.

РЕШЕНИЕ. λсилик-го кир-ча=0,82 Вт/(м·K)
Q=(Tc1-TC2)/(δ/λ)=(20+30)/(0,25/0,82)=164 Вт/м2
t=tc1+(tc2-tc1)x/δ;
x=(t-tc1)/(tc2-tc1
x=((0+30)/(20+30))0,25=0,15м.

ПРИМЕР2 (Альтшуль) При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение 10 минут на Δp = 0,5 ат = 4,9·104Па. Определить допустимую величину утечки ΔW в течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью W = 80м3.

РЕШЕНИЕ. Принимаем: βwВ ≈ 1/(2·109)Па-1.
Допустимая величина утечки
ΔW = WβwΔp = (80*4,9·104)/(2·109) ≈ 1,92·10-3 м3.

ПРИМЕР3 (Альтшуль) В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится W=0,4м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании от 20 до 90 оС?

РЕШЕНИЕ. Плотность воды при температуре 20оС (см. табл.)
ρ20o=998кг/м3

Масса воды:
М=0,4*998=399 кг.

Плотность воды при температуре 90оС (см. табл.)
ρ90o=965кг/м3

t,oC Плотность, t,oC Плотность, t,oC Плотность, t,oC Плотность, t,oC Плотность, t,oC Плотность, t,oC Плотность,
0 999,87 40 992,24 50 988,07 60 983,24 70 977,81 80 971,83 90 965,34
4 1000 41 991,86 51 987,62 61 982,72 71 977,23 81 971,23 91 964,67
10 999,73 42 991,47 52 987,15 62 982,2 72 976,66 82 970,57 92 963,99
20 998,23 43 991,07 53 986,69 63 981,67 73 976,07 83 969,94 93 963,3
30 995,67 44 990,66 54 986,21 64 981,13 74 975,48 84 969,3 94 962,61
45 990,25 55 985,73 65 980,59 75 974,89 85 968,65 95 961,92
46 989,82 56 985,25 66 980,05 76 974,29 86 968 96 961,22
47 989,4 57 984,75 67 979,5 77 973,68 87 967,24 97 960,51
48 988,96 58 984,25 68 978,94 78 973,07 88 966,68 98 959,81
49 988,52 59 983,75 69 978,38 79 972,45 89 966,01 99 959,09

Объем, занимаемый водой,
W=M/ρ90o =399/965=0,414м3
Дополнительный объем составляет
ΔW=0,414-0,4=0,014 м3

ПРИМЕР 1.2. (Авчухов) Лед на реке имеет толщину 300мм и покрыт слоем снега толщиной 200мм. Температура на наружной поверхности снега -15оС, а на поверхности льда, обращенной к воде 0оС. Найти плотность теплового потока через эти два слоя.

РЕШЕНИЕ.
λснега=0,46 Вт/(м·K)
λльда=2,22 Вт/(м·K)
q=(λΔT)/δ
λэкв
q=(λэквΔT)/δ
=0,877·15/0,5=26,31 Вт/м2

ПРИМЕР 1.3. (Авчухов) Плоскую поверхность с температурой 400оС надо изолировать пеношамотом так, чтобы потери теплоты не превышали 450 Вт/м2 при температуре на внешней поверхности изоляции 43оС. Найти толщину слоя изоляции.

РЕШЕНИЕ.

λпеношамота=0,29 Вт/(м·K)

q=(λΔT)/δ


δ=(λ·ΔT)/q = 0,230м.

ПРИМЕР1-1 Пример 1-1. (Краснощеков) Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали [λстали=40 Вт/(м·K)]; б) из бетона [λбетона=1,1 Вт/(м·K)]; в) из диатомитового кирпича [λдиат. кирп.=0,11 Вт/(м·K)].
Во всех случаях толщина стенки δ=50 мм.
Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными: tC1=100 oC и tC2=90 oC

РЕШЕНИЕ:
qстали=(λΔT)/δ= 10*40/50·10-3= 8000Вт/м2

qбетона=(λΔT)/δ= 10*1,1/50·10-3= 220Вт/м2

qдиат. кирп.=(λΔT)/δ= 10*0,11/50·10-3= 22Вт/м2

ПРИМЕР1-2 (Краснощеков) Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной δ=50 мм q=70Вт/м2. Определить разность температур на поверхностях стенки и численные значения градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [λлатуни=70 Вт/(м·K)]; б) из красного кирпича [λкрасн. кирп.=0,7 Вт/(м·K)]; в) из пробки [λпробк.=0,07 Вт/(м·K)]

РЕШЕНИЕ:

q=(λΔT)/δ
ΔT = (q·δ)/λ
а) для латуни ΔT = (70/70)·50·10-3 = 0,05K.
|gradt|=Q/λ=70/70[(Вт·K)/(м2·Вт) = 1K/м

б) для кирпичной стенки ΔT = (70/0,7)·50·10-3 = 5K.
|gradt|=Q/λ=70/0,7[(Вт·K)/(м2·Вт)=100K/м

в) для пробки ΔT = (70/0,07)·50·10-3 = 50K.
|gradt|=Q/λ=70/0,07[(Вт·K)/(м2·Вт) = 1000K/м

ПРИМЕР1-3 (Краснощеков) Определить потерю теплоты Q,Вт, через стенку из красного кирпича длиной l=5 м, высотой h=4 м и толщиной δ=0,250 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются tC1=110oC и tC2=40oC. Коэффициент теплопроводности красного кирпича [λкрасн. кирп.=0,7 Вт/(м·CoC )]

РЕШЕНИЕ:

q=(λΔT)/δ
ΔT = (q·δ)/λ=70oC.
q=70·0,7/0,25=196 Вт/м2;
Q=196*5*4=3 920 Вт.

ПРИМЕР 1.4. (Авчухов) Оконная рама состоит из двух слоев стекла толщиной по 5 мм каждый. Между стеклами находится слой сухого неподвижного воздуха толщиной 6 мм со средней t=0оС. Площадь поверхности окна 4.5 м2. Определить потерю теплоты теплопроводностью через окно, если разность температур на внешних поверхностях стекол 25оС.

РЕШЕНИЕ.

λстекла=0,745 Вт/(м·K)

λвоздуха при t=0oC=2,44·10-2 Вт/(м·K)

Таблица 2. Физические свойства сухого воздуха (давление 1,013·103)


λэкв=
q=0,0617·25/0,016=96Вт/м2; Q=96x4,5=433,8Вт.

ПРИМЕР 4 (Альтшуль) Определить среднюю толщину δотл солевых отложений в герметичном водопроводе внутренним диаметром d=0,3м и длиной l=2км. При выпуске воды в количестиу ΔW=0,05 м3 давление в водоводе падает на величину Δp=1·106 Па. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

РЕШЕНИЕ.

Объем воды в водоводе с отложениями

Принимаем: , тогда

Средний внутренний диаметр водовода с отлажениями

Средняя толщина отложений

Яндекс.Метри
ка